Треугольнике АВС AC = BC угол С равен 120°, AC = 2 Найдите АВ:

В треугольнике \( ABC \) известно, что \( AC = BC \) и угол \( C = 120^\circ \). Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны \( AB \).

Согласно теореме косинусов:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c = AB \)
• \( a = AC = 2 \)
• \( b = BC = 2 \)
• \( C = 120^\circ \)

Подставим известные величины в формулу:

\[ AB^2 = 2^2 + 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \cos(120^\circ) \]

Знаем, что \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \), тогда:

\[ AB^2 = 4 + 4 - 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \]

Упростим:

\[ AB^2 = 4 + 4 + 2 \cdot 2 \] \[ AB^2 = 4 + 4 + 4 = 12 \]

Теперь найдём \( AB \):

\[ AB = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( 2\sqrt{3} \).