Две машинистки должны напечатать по 240 страниц каждая. Первая машинистка закончила работу на 2 дня раньше, потому что она напечатала на 20 страниц больше в день, чем вторая машинистка. 32. Сколько страниц печатала вторая машинистка в день? 33. Работа, выполненная первой машинисткой за один день, на сколько процентов больше работы, выполненной второй машинисткой за один день.

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

32. Сколько страниц печатала вторая машинистка в день?

Обозначим количество страниц, которые печатала вторая машинистка в день, как \(x\). Тогда первая машинистка печатала \(x + 20\) страниц в день.

Каждая машинистка должна напечатать по 240 страниц. Мы можем определить, сколько дней понадобилось каждой машинистке для выполнения своей работы:

• Для второй машинистки: \[ \text{Время (дни)} = \frac{240}{x} \]

• Для первой машинистки: \[ \text{Время (дни)} = \frac{240}{x + 20} \]

Согласно условию, первая машинистка закончила работу на 2 дня раньше: \[ \frac{240}{x} - \frac{240}{x + 20} = 2 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на \(x(x + 20)\), чтобы избавиться от дробей: \[ 240(x + 20) - 240x = 2x(x + 20) \] \[ 240 \cdot 20 = 2x^2 + 40x \] \[ 4800 = 2x^2 + 40x \] Разделим все на 2: \[ 2400 = x^2 + 20x \] Теперь перенесем все в одну сторону: \[ x^2 + 20x - 2400 = 0 \]

Можно использовать формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 20\), \(c = -2400\).

Подставляем значения: \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2400)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{400 + 9600}}{2} \] \[ x = \frac{-20 \pm \sqrt{10000}}{2} \] \[ x = \frac{-20 \pm 100}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения для \(x\):

1. \(x = \frac{80}{2} = 40\)
2. \(x = \frac{-120}{2} = -60\) (негативное значение здесь не имеет смысла)

Таким образом, вторая машинистка печатала в день \(40\) страниц.

33. Работа, выполненная первой машинисткой за один день, на сколько процентов больше работы, выполненной второй машинисткой за один день?

Теперь давайте найдем, сколько страниц печатала первая машинистка в день: \[ x + 20 = 40 + 20 = 60 \]

Теперь мы можем рассчитать, на сколько процентов работа первой машинистки больше работы второй: \[ \text{На сколько процентов} = \frac{\text{Работа первой машинистки} - \text{Работа второй машинистки}}{\text{Работа второй машинистки}} \times 100 \] \[ = \frac{60 - 40}{40} \times 100 = \frac{20}{40} \times 100 = 50\% \]

Таким образом, работа, выполненная первой машинисткой за один день, на 50% больше работы, выполненной второй машинисткой за один день.