На отрезке AB выбрана точка С так, что АС = 10 и BC = 16. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Для решения данной задачи, давайте используем свойство касательной к окружности. Касательная к окружности, проведенная из внешней точки, и радиус, проведённый в точку касания, образуют прямой угол.

1. Сначала рассмотрим данные:

   • Длина отрезка \( AC = 10 \)
   • Длина отрезка \( BC = 16 \)

2. Найдем длину отрезка \( AB \): \[ AB = AC + BC = 10 + 16 = 26 \]

3. Теперь у нас есть окружность с центром в точке \( A \) и радиусом \( AC \), равным 10.

4. Чтобы найти длину отрезка касательной \( BT \) (где \( T \) — эта точка касания), используем теорему, которая гласит: \[ BT^2 = AB^2 - AC^2 \]

5. Подставим известные значения: \[ BT^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576 \]

6. Теперь найдем \( BT \): \[ BT = \sqrt{576} = 24 \]

Таким образом, длина отрезка касательной, проведённой из точки \( B \) к окружности, равна \( 24 \).