Как изменится кинетическая энергия тела при уменьшении его массы в 4,5 раза и увеличении его скорости в 1,5 раза

Чтобы понять, как изменится кинетическая энергия тела при изменении его массы и скорости, нужно вспомнить формулу для вычисления кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{1}{2} mv^2, \]

где \( E_k \) — кинетическая энергия, \( m \) — масса тела, \( v \) — его скорость.

Предположим, что изначальная масса тела равна \( m \), а его скорость — \( v \). Тогда начальная кинетическая энергия будет:

\[ E_{k1} = \frac{1}{2} mv^2. \]

Теперь, если масса уменьшается в 4,5 раза, новая масса \( m_2 \) будет равна:

\[ m_2 = \frac{m}{4.5}. \]

Если скорость увеличивается в 1,5 раза, новая скорость \( v_2 \) будет равна:

\[ v_2 = 1.5v. \]

Теперь подставим новые значения массы и скорости в формулу для кинетической энергии:

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{m}{4.5}\right) (1.5v)^2. \]

Вычислим \( (1.5v)^2 \):

\[ (1.5v)^2 = 2.25v^2. \]

Теперь подставим это в формулу для \( E_{k2} \):

\[ E_{k2} = \frac{1}{2} \left(\frac{m}{4.5}\right) (2.25v^2) = \frac{1.125mv^2}{4.5} = \frac{1.125}{4.5} mv^2. \]

Теперь упрощаем:

\[ E_{k2} = \frac{1.125}{4.5} E_{k1}. \]

Так как \( \frac{1.125}{4.5} = 0.25 \), мы получаем:

\[ E_{k2} = 0.25 E_{k1}. \]

Это означает, что при уменьшении массы тела в 4,5 раза и увеличении его скорости в 1,5 раза, кинетическая энергия уменьшится до 25% от исходной энергии.