Контрольная работа. Вариант 2 1. Хорды окружности АК и МС пересекаются в точке В. Найти длину МВ, если АВ = 12см, КВ = 5см, СВ = 15см. 2. Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину СР, если АЕ = 12см, BE = 15см, СE в 5 раз больше РЕ. 3. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину АК, если АВ = 4см, AC = 10см, АM = 5см. 4. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АС и секущая АЕ, которая пересекает окружность в точках М и Е начиная от точки А. Найти длину АС, если AM = 7см, AE = 28см. 5. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АК и секущая АС, которая пересекает окружность в точках С и Р начиная от точки А. Найти длину АС, если АK = 12см, AP = 36см.

Question 1

Задача Задача №2461982

А

Аноним

10 декабря 2024 14:48 · публичный вопрос

А

Аноним 10 декабря 2024 14:48

Контрольная работа. Вариант 2 1. Хорды окружности АК и МС пересекаются в точке В. Найти длину МВ, если АВ = 12см, КВ = 5см, СВ = 15см. 2. Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину СР, если АЕ = 12см, BE = 15см, СE в 5 раз больше РЕ. 3. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину АК, если АВ = 4см, AC = 10см, АM = 5см. 4. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АС и секущая АЕ, которая пересекает окружность в точках М и Е начиная от точки А. Найти длину АС, если AM = 7см, AE = 28см. 5. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АК и секущая АС, которая пересекает окружность в точках С и Р начиная от точки А. Найти длину АС, если АK = 12см, AP = 36см.

Answer

Давайте разберем каждую задачу по порядку:

Задача 1: Хорды окружности АК и МС пересекаются в точке В. Найти длину МВ, если АВ = 12 см, КВ = 5 см, СВ = 15 см.

Используем теорему о произведении отрезков, получая: \[ AB \cdot KB = MB \cdot CB \] Подставляем известные значения: \[ 12 \cdot 5 = MB \cdot 15 \] Следовательно: \[ 60 = MB \cdot 15 \] Из этого уравнения находим MB: \[ MB = \frac{60}{15} = 4 \text{ см} \]
Задача 2: Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину СР, если АЕ = 12 см, BE = 15 см, СE в 5 раз больше РЕ.

Обозначим RE = x, тогда CE = 5x. Используем ту же теорему: \[ AE \cdot BE = CE \cdot RE \] Подставляем значения: \[ 12 \cdot 15 = 5x \cdot x \] Проводим расчеты: \[ 180 = 5x^2 \] Отсюда: \[ x^2 = 36 \implies x = 6 \text{ см} \] И тогда CE = 5x = 30 см. Таким образом, длина СР = CE + RE = 30 + 6 = 36 см.
Задача 3: Из точки А, лежащей вне окружности, проведены лучи АС и АК, пересекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно. Найти длину АК, если АВ = 4 см, AC = 10 см, АМ = 5 см.

Используем теорему о касательной и секущей: \[ AB^2 = AM \cdot AK \] Подставляем значения: \[ 4^2 = 5 \cdot AK \] Отсюда: \[ 16 = 5 \cdot AK \implies AK = \frac{16}{5} = 3.2 \text{ см} \]
Задача 4: Из точки А, не лежащей на окружности, проведена касательная АС и секущая АЕ, которая пересекает окружность в точках М и Е начиная от точки А. Найти длину АС, если AM = 7 см, AE = 28 см.

Используем ту же теорему: \[ AC^2 = AM \cdot AE \] Подставляем значения: \[ AC^2 = 7 \cdot 28 \] Вычисляем: \[ AC^2 = 196 \implies AC = \sqrt{196} = 14 \text{ см} \]
Задача 5: Из точки А, не лежащей на окружности, проведена касательная АК и секущая АС, которая пересекает окружность в точках С и Р начиная от точки А. Найти длину АС, если АK = 12 см, AP = 36 см.

Также используем ту же теорему: \[ AK^2 = AC \cdot AP \] Подставляем значения: \[ 12^2 = AC \cdot 36 \] Вычисляем: \[ 144 = 36 \cdot AC \implies AC = \frac{144}{36} = 4 \text{ см} \]

Надеюсь, ответы и объяснения помогут вам понять материал. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!

Question 2

Контрольная работа. Вариант 2 1. Хорды окружности АК и МС пересекаются в точке В. Найти длину МВ, если АВ = 12см, КВ = 5см, СВ = 15см. 2. Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину СР, если АЕ = 12см, BE = 15см, СE в 5 раз больше РЕ. 3. Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину АК, если АВ = 4см, AC = 10см, АM = 5см. 4. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АС и секущая АЕ, которая пересекает окружность в точках М и Е начиная от точки А. Найти длину АС, если AM = 7см, AE = 28см. 5. Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АК и секущая АС, которая пересекает окружность в точках С и Р начиная от точки А. Найти длину АС, если АK = 12см, AP = 36см.

Answer

Давайте разберем каждую задачу по порядку: 1. **Задача 1:** Хорды окружности АК и МС пересекаются в точке В. Найти длину МВ, если АВ = 12 см, КВ = 5 см, СВ = 15 см. Используем теорему о произведении отрезков, получая: \[ AB \cdot KB = MB \cdot CB \] Подставляем известные значения: \[ 12 \cdot 5 = MB \cdot 15 \] Следовательно: \[ 60 = MB \cdot 15 \] Из этого уравнения находим MB: \[ MB = \frac{60}{15} = 4 \text{ см} \] 2. **Задача 2:** Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину СР, если АЕ = 12 см, BE = 15 см, СE в 5 раз больше РЕ. Обозначим RE = x, тогда CE = 5x. Используем ту же теорему: \[ AE \cdot BE = CE \cdot RE \] Подставляем значения: \[ 12 \cdot 15 = 5x \cdot x \] Проводим расчеты: \[ 180 = 5x^2 \] Отсюда: \[ x^2 = 36 \implies x = 6 \text{ см} \] И тогда CE = 5x = 30 см. Таким образом, длина СР = CE + RE = 30 + 6 = 36 см. 3. **Задача 3:** Из точки А, лежащей вне окружности, проведены лучи АС и АК, пересекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно. Найти длину АК, если АВ = 4 см, AC = 10 см, АМ = 5 см. Используем теорему о касательной и секущей: \[ AB^2 = AM \cdot AK \] Подставляем значения: \[ 4^2 = 5 \cdot AK \] Отсюда: \[ 16 = 5 \cdot AK \implies AK = \frac{16}{5} = 3.2 \text{ см} \] 4. **Задача 4:** Из точки А, не лежащей на окружности, проведена касательная АС и секущая АЕ, которая пересекает окружность в точках М и Е начиная от точки А. Найти длину АС, если AM = 7 см, AE = 28 см. Используем ту же теорему: \[ AC^2 = AM \cdot AE \] Подставляем значения: \[ AC^2 = 7 \cdot 28 \] Вычисляем: \[ AC^2 = 196 \implies AC = \sqrt{196} = 14 \text{ см} \] 5. **Задача 5:** Из точки А, не лежащей на окружности, проведена касательная АК и секущая АС, которая пересекает окружность в точках С и Р начиная от точки А. Найти длину АС, если АK = 12 см, AP = 36 см. Также используем ту же теорему: \[ AK^2 = AC \cdot AP \] Подставляем значения: \[ 12^2 = AC \cdot 36 \] Вычисляем: \[ 144 = 36 \cdot AC \implies AC = \frac{144}{36} = 4 \text{ см} \] Надеюсь, ответы и объяснения помогут вам понять материал. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!