Вынести множетель из под знака корня √8b³

Чтобы вынести множитель из-под знака корня √8b³, начнём с разложения подкоренного выражения на множители.

1. Сначала разложим 8 на простые множители: \( 8 = 4 \times 2 = 2^2 \times 2 = 2^3 \).

2. Теперь представим подкоренное выражение √8b³ как √(2³ \times b³).

3. По свойствам корня, мы можем вынести множители, которые являются полными квадратами: \[ \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \times 2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}. \] Аналогично, \[ \sqrt{b^3} = \sqrt{b^2 \times b} = \sqrt{b^2} \times \sqrt{b} = b\sqrt{b}. \]

4. Теперь объединим результаты: \[ \sqrt{8b^3} = \sqrt{2^3 \times b^3} = \sqrt{2^3} \times \sqrt{b^3} = 2\sqrt{2} \times b\sqrt{b}. \]

5. В итоге, получаем: \[ \sqrt{8b^3} = 2b\sqrt{2b}. \]

Таким образом, выражение √8b³ можно упростить до \( 2b\sqrt{2b} \).