реши задачу 31

Похоже, тебе нужно решить задачу 31, которая связана с производством и продажей продукции. Давай разберемся вместе.

Задача говорит о том, что зависимость объема спроса q от цены p в тысячах рублей задается формулой q = 160 - 2p. Тебе надо определить, при какой цене p выручка будет не менее 240 тысяч рублей.

1. Формула выручки: Выручка R определяется как произведение цены на количество проданного товара, то есть R = p * q.

2. Заменим q в формуле выручки: Подставим выражение для q в формулу: R = p * (160 - 2p).

3. Условие: Р пишется как R ≥ 240, то есть p * (160 - 2p) ≥ 240.

4. Решим неравенство:

   • Раскроем скобки: 160p - 2p^2 ≥ 240.
   • Приведем уравнение вправо: -2p^2 + 160p - 240 ≥ 0.
   • Упростим: p^2 - 80p + 120 ≥ 0.

5. Вычислим корни квадратного уравнения: Решим уравнение p^2 - 80p + 120 = 0:

   • Дискриминант: D = 80^2 - 4*120 = 6400 - 480 = 5920.
   • Корни: p = (80 ± √5920) / 2.

6. Найдем приблизительные значения корней:

   • √5920 ≈ 76.98
   • p1 ≈ (80 + 76.98) / 2
   • p2 ≈ (80 - 76.98) / 2

7. Рассмотрим промежутки: Решим неравенство и выберем подходящий интервал.

8. Ответ: Найдем правильный интервал цены, при котором выручка удовлетворяет условию.

Готово! Если есть ещё вопросы, пиши!