площадь осевого сечения цилиндра равна 108 см2 а его образующая равна 6 найдите площадь полной поверхности цилиндра
Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно использовать следующую формулу:
\[ S_{пол.} = 2S_{осн.} + S_{б} \]
где \( S_{пол.} \) — площадь полной поверхности цилиндра, \( S_{осн.} \) — площадь основания, а \( S_{б} \) — площадь боковой поверхности.
- Вам уже известна площадь осевого сечения цилиндра, которая равна площади основания: \( S_{осн.} = 108 \, \text{см}^2 \).
- Площадь боковой поверхности \( S_{б} \) рассчитывается по формуле:
\[ S_{б} = 2\pi r h \]
где \( r \) — радиус основания, а \( h \) — высота (образующая цилиндра).
Поскольку ни радиус, ни высота цилиндра напрямую не даны, но известна образующая цилиндра \( h = 6 \, \text{см} \), можно найти радиус из площади основания:
Площадь основания цилиндра, \( S_{осн.} \), определяется как:
\[ S_{осн.} = \pi r^2 \]
Теперь подставим известные значения:
\[ 108 = \pi r^2 \]
Из этого уравнения можно выразить радиус:
\[ r^2 = \frac{108}{\pi} \]
Теперь подставим \( r^2 \) назад в формулу для площади боковой поверхности. Для этого сначала найдем \( r \):
\[ r = \sqrt{\frac{108}{\pi}} \]
Затем подставим радиус и высоту в формулу для боковой поверхности:
\[ S_{б} = 2 \pi r h = 2 \pi \sqrt{\frac{108}{\pi}} \cdot 6 \]
Теперь упростим это выражение:
\[ S_{б} = 12 \sqrt{108\pi} = 12 \cdot 6 \sqrt{3} = 72 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \]
Теперь мы можем найти полную площадь поверхности:
\[ S_{пол.} = 2S_{осн.} + S_{б} = 2 \cdot 108 + 72 \sqrt{3} \]
\[ S_{пол.} = 216 + 72 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна \( 216 + 72 \sqrt{3} \, \text{см}^2 \).
