реши задачу значення однієї з двох обернено пропорційних величин зменшилася у 4 рази. як зміниться значення другої величини

Чтобы решить эту задачу, давай разберемся с понятием оберненно пропорциональных величин. Это значит, что если одна величина увеличивается, другая уменьшается, и наоборот, причем произведение этих двух величин остается постоянным.

Предположим, что у нас есть две оберненно пропорциональные величины \( x \) и \( y \). Тогда у нас есть уравнение:

\[ x \cdot y = k, \]

где \( k \) — это константа.

По условию задачи, значение одной из величин (предположим, \( x \)) уменьшилось в 4 раза. Это означает, что новое значение \( x \) будет:

\[ x' = \frac{x}{4}. \]

Теперь, подставим это новое значение в уравнение:

\[ \left(\frac{x}{4}\right) \cdot y' = k. \]

Поскольку \( x \cdot y = k \), подставим \( k \) в первое равенство:

\[ \left(\frac{x}{4}\right) \cdot y' = x \cdot y. \]

Теперь упростим это уравнение:

\[ y' = 4y. \]

Это показывает, что значение второй величины \( y \) увеличится в 4 раза. Таким образом, когда одно из значений оберненно пропорциональных величин уменьшается в 4 раза, другое увеличивается в 4 раза.