рыбачить каким членом предложения является во фразе увлекательное занятие-рыбачить утром

В предложении "увлекательное занятие - рыбачить утром", слово "рыбачить" является частью составного именного сказуемого. Здесь "увлекательное занятие" - это подлежащее, а "рыбачить" - дополнение к подлежащему, которое раскрывает суть того, какое именно занятие увлекательное. Таким образом, "рыбачить" выступает инфинитивом, который является частью сказуемого и поясняет, чем именно заключается увлекательное занятие.