Сжатая пружина обладает потенциальной энергией 80мДж. Определите на сколько удалось сжать пружину, если ее жесткость равна 100Н/м. Ответ дайте в см.

Потенциальная энергия сжатой пружины определяется по формуле:

\[ E = \frac{1}{2} k x^2 \]

где:

• \(E\) — потенциальная энергия (в джоулях),
• \(k\) — жесткость пружины (в Н/м),
• \(x\) — сжатие пружины (в метрах).

Из условия задачи нам известно, что \(E = 80 \, \text{мДж} = 80 \times 10^{-3} \, \text{Дж}\) и \(k = 100 \, \text{Н/м}\).

Подставим значения в формулу и решим уравнение для \(x\):

\[ 80 \times 10^{-3} = \frac{1}{2} \cdot 100 \cdot x^2 \]

Упростим уравнение:

\[ 80 \times 10^{-3} = 50 x^2 \]

Разделим обе стороны на 50:

\[ x^2 = \frac{80 \times 10^{-3}}{50} \]

\[ x^2 = \frac{80}{50} \times 10^{-3} = 1.6 \times 10^{-3} \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = \sqrt{1.6 \times 10^{-3}} \approx 0.04 \, \text{м} \]

Чтобы выразить результат в сантиметрах, умножим на 100:

\[ x \approx 0.04 \times 100 = 4 \, \text{см} \]

Таким образом, пружину удалось сжать на 4 см.