Решите: ((5x+4:x-5y) + (5x-y:x+5y)):(x²+y²:x²-25y²)=
Давайте подробно разберем данное выражение. Мы имеем следующее:
\[ \left( \frac{5x+4}{x-5y} + \frac{5x-y}{x+5y} \right) : \left( \frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2} \right) \]
Сначала решим первую часть:
Объединим дроби \(\frac{5x+4}{x-5y}\) и \(\frac{5x-y}{x+5y}\). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет \((x-5y)(x+5y) = x^2 - 25y^2\).
Теперь приводим обе дроби к общему знаменателю:
\[ \frac{5x+4}{x-5y} = \frac{(5x+4)(x+5y)}{(x-5y)(x+5y)} \] \[ \frac{5x-y}{x+5y} = \frac{(5x-y)(x-5y)}{(x-5y)(x+5y)} \]
Следовательно:
\[ \frac{(5x+4)(x+5y) + (5x-y)(x-5y)}{x^2 - 25y^2} \]
Теперь нужно сложить числители:
\[ (5x + 4)(x + 5y) + (5x - y)(x - 5y) \]
Рассчитаем оба произведения:
- Для первого: \[ (5x + 4)(x + 5y) = 5x^2 + 25xy + 4x + 20y \]
- Для второго: \[ (5x-y)(x-5y) = 5x^2 - 25xy - yx + 5y^2 \]
Сложим их:
\[ 5x^2 + 25xy + 4x + 20y + 5x^2 - 25xy - yx + 5y^2 = 10x^2 + 4x + 20y + 5y^2 - yx \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{10x^2 + 4x + 20y + 5y^2 - yx}{x^2 - 25y^2} \]
Теперь, нужно выполнить деление на вторую дробь: \(\frac{x^2+y^2}{x^2-25y^2}\). Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь:
\[ \left( \frac{10x^2 + 4x + 20y + 5y^2 - yx}{x^2 - 25y^2} \right) \cdot \left( \frac{x^2 - 25y^2}{x^2 + y^2} \right) \]
Поэтому сократим \(x^2 - 25y^2\):
\[ \frac{10x^2 + 4x + 20y + 5y^2 - yx}{x^2 + y^2} \]
- Итак, окончательный результат:
\[ \frac{10x^2 + 4x + 20y + 5y^2 - yx}{x^2 + y^2} \]
Это и есть значение всего выражения. Если есть какие-либо вопросы по каждому из этапов, не стесняйтесь задавать!
