Постройте график функции y = 4х+13 при х<-2 -1,5+2 при -2≤х≤4 3х-16 при х>4 И определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно дву общие точки

Чтобы построить график функции и определить, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) имеет ровно две общие точки с графиком функции, начнем с анализа каждой части функции.

Функция задана кусочно:

1. \( y = 4x + 13 \) при \( x < -2 \)
2. \( y = -1.5x + 2 \) при \( -2 \leq x \leq 4 \)
3. \( y = 3x - 16 \) при \( x > 4 \)

Теперь мы рассмотрим каждую часть по отдельности и построим график.

1. Анализ первой части: \( y = 4x + 13 \)

Это линейная функция с угловым коэффициентом 4. Она будет убывать, начиная с точки \( (-2, 5) \):

• Для \( x = -2 \): \( y = 4(-2) + 13 = 5 \)

Поскольку эта часть функции определена при \( x < -2 \), точка \( (-2, 5) \) не включается в график.

2. Анализ второй части: \( y = -1.5x + 2 \)

Также линейная функция, определенная при \( -2 \leq x \leq 4 \):

• Для \( x = -2 \): \( y = -1.5(-2) + 2 = 5 \) (включается)
• Для \( x = 4 \): \( y = -1.5(4) + 2 = -4 \)

Таким образом, эта часть функции соединяет точки \( (-2, 5) \) и \( (4, -4) \).

3. Анализ третьей части: \( y = 3x - 16 \)

Это также линейная функция, определенная при \( x > 4 \):

• Для \( x = 4 \): \( y = 3(4) - 16 = -4 \)

График будет стартовать от точки \( (4, -4) \) и будет расти с угловым коэффициентом 3.

Построение графика

1. Нарисуйте линию \( y = 4x + 13 \) для \( x < -2 \).
2. Проведите линию \( y = -1.5x + 2 \) от \( (-2, 5) \) до \( (4, -4) \).
3. Наконец, нарисуйте линию \( y = 3x - 16 \) для \( x > 4 \), начинающуюся с точки \( (4, -4) \).

Определение значений \( m \)

Теперь, чтобы прямая \( y = m \) имела ровно две общие точки с графиком функции, она может пересекать только две из трёх частей функции. Это возможно в следующих случаях:

• Прямая выше всех точек за пределами диапазонов, определённых для кусочных функций, например, когда \( m > 5 \) (выше линии \( y = 4x + 13 \)).
• Прямая между значениями \( y \) при \( -2 \leq x \leq 4 \), где нужно находить такие значения между \( -4 \) и \( 5 \).

Таким образом, для того чтобы прямая \( y = m \) пересекала график ровно два раза, подойдут следующие диапазоны для \( m \):

• \( m \in (-4, 5) \)

Это позволит получить два пересечения — одно с второй частью функции и одно с третьей или первой частью.