Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 раз Команда1 Сместиться на (3, 3) Сместиться на (1, -2) Конец Сместиться на (-6, 9) После выполнения этого…
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 раз Команда1 Сместиться на (3, 3) Сместиться на (1, -2) Конец Сместиться на (-6, 9) После выполнения этого алгоритма Чертёжник вернулся в исходную точку. Какую команду надо поставить вместо команды Команда1? 1) Сместиться на (-6, -12) 3) Сместиться на (2, 4) 2) Сместиться на (2, -10) 4) Сместиться на (-2, -4)
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала внимательно разберём алгоритм и изменение координат, которое он вызывает.
Из условий задачи нам известно следующее:
- Мы повторяем Команду1 три раза.
- В каждой Команде1 происходит два смещения.
Обозначим смещение из Команды1 как \( S \). Тогда мы можем записать следующее:
- Первое смещение: \( (3, 3) \)
- Второе смещение: \( (1, -2) \)
Теперь давайте суммируем эти смещения:
- После первого смещения \( (3, 3) \) мы получаем новую позицию: \[ (x, y) + (3, 3) = (x + 3, y + 3) \]
- После второго смещения \( (1, -2) \) новая позиция станет: \[ (x + 3, y + 3) + (1, -2) = (x + 4, y + 1) \]
Таким образом, выполнение одной команды приведёт к следующему смещению: \[ S = (4, 1) \]
Теперь, если мы выполняем Команду1 три раза, общее смещение будет: \[ 3 \times S = 3 \times (4, 1) = (12, 3) \]
После трёх повторений Команда1 мы произвели общее смещение \( (12, 3) \).
Далее в алгоритме говорится, что нужно выполнить ещё одно смещение: \[ Сместиться на (-6, 9) \]
Теперь суммируем все смещения: \[ (12, 3) + (-6, 9) = (12 - 6, 3 + 9) = (6, 12) \]
Для того, чтобы Чертёжник вернулся в исходную точку \( (0, 0) \), это смещение \( (6, 12) \) должно быть уравновешено. То есть, мы должны добавить к этому смещению команду, которая приведет его обратно к нулю.
Итак, нам нужно рассмотреть каждую из предлагаемых команд и выяснить, какая из них даст итоговое смещение \( (-6, -12) \):
- \( (-6, -12) \)
- \( (2, -10) \)
- \( (2, 4) \)
- \( (-2, -4) \)
Теперь проверим каждую из них:
- Добавив \( (-6, -12) \): \[ (6, 12) + (-6, -12) = (0, 0) \]
- Добавив \( (2, -10) \): \[ (6, 12) + (2, -10) = (8, 2) \]
- Добавив \( (2, 4) \): \[ (6, 12) + (2, 4) = (8, 16) \]
- Добавив \( (-2, -4) \): \[ (6, 12) + (-2, -4) = (4, 8) \]
Таким образом, единственная команда, которая уравновешивает смещение \( (6, 12) \) и возвращает к исходной точке, это 1) Сместиться на (-6, -12).
Таким образом, правильный ответ — это команда номер 1.
