Упростите выражения;

Привет! Давай разберемся с этим заданием.

Запишите отношения в виде степени:

а) \( 12^3 : 6^1 \)

Упростим выражение, используя свойства степеней. Можно разложить числа:

• \( 12 = 2^2 \times 3^1 \)
• \( 6 = 2^1 \times 3^1 \)

Переписываем:

• \( 12^3 = (2^2 \times 3^1)^3 = 2^6 \times 3^3 \)
• \( 6^1 = 2^1 \times 3^1 \)

Теперь вычисляем отношение: \[ \frac{12^3}{6} = \frac{2^6 \times 3^3}{2 \times 3} = 2^{6-1} \times 3^{3-1} = 2^5 \times 3^2 \]

б) \( \frac{25x^3}{b^2} \div 16 \)

Переписываем как дробь и упрощаем: \[ \frac{25x^3}{b^2} \div 16 = \frac{25x^3}{16b^2} \]

25 и 16 остаются неизменными, здесь нет дальнейшего упрощения без дополнительных данных.

с) \( \frac{32m^{10}}{k^{1.5}} \)

Можно записать 32 как степень двойки:

• \( 32 = 2^5 \)

Теперь упрощаем выражение: \[ \frac{32m^{10}}{k^{1.5}} = \frac{2^5 m^{10}}{k^{1.5}} \]

Уменьшить это, если добавлять учёт на какое-то выражение степени нельзя.

Если что-то не понятно, дай знать!