3/(корень 5 + корень 2)

Чтобы упростить выражение \( \frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \), используем метод рационализации знаменателя. Это значит, что мы умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение к знаменателю, чтобы избавиться от корней в знаменателе.

Сопряженное выражение к \( \sqrt{5} + \sqrt{2} \) — это \( \sqrt{5} - \sqrt{2} \). Мы умножим числитель и знаменатель на это выражение:

\[ \frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = \frac{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2})} \]

Теперь упрощаем знаменатель:

\[ (\sqrt{5} + \sqrt{2})(\sqrt{5} - \sqrt{2}) = \sqrt{5}^2 - \sqrt{2}^2 = 5 - 2 = 3 \]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \frac{3(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3} \]

Теперь можем сократить 3 в числителе и знаменателе:

\[ \sqrt{5} - \sqrt{2} \]

Итак, окончательный результат:

\[ \frac{3}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \sqrt{5} - \sqrt{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!