Упростите выражения:

Привет! Давай разберем, как упростить эти выражения. Мы будем использовать правила степеней и свойства умножения/деления.

a) \((-xy^2)^3 - (-xy)^2\)

• Возведем в степень: \((-xy^2)^3 = -x^3y^6\) и \((-xy)^2 = x^2y^2\)
• Теперь упростим: \(-x^3y^6 - x^2y^2\)

b) \((x^2y^3) - (-3xy^2)^3\)

• Возводим: \((-3xy^2)^3 = -27x^3y^6\)
• Теперь упростим: \(x^2y^3 + 27x^3y^6\)

c) \((\frac{1}{2}ab^6)^3 - (-4ab)^3\)

• Возводим: \((\frac{1}{2}ab^6)^3 = \frac{1}{8}a^3b^{18}\) и \((-4ab)^3 = -64a^3b^3\)
• Упростим: \(\frac{1}{8}a^3b^{18} + 64a^3b^3\)

d) \((-2x^2y^3)^4 \cdot (-3y)^2\)

• Возводим: \((-2x^2y^3)^4 = 16x^8y^{12}\) и \((-3y)^2 = 9y^2\)
• Упростим: \(16x^8y^{14}\)

e) \((-0{,}5abc6)^2\)

• Возводим: \((-0{,}5abc6)^2 = 0{,}25a^2b^2c^{12}\)

f) \((\frac{1}{3}m^n)^3 \cdot (9mn^2)^{\frac{5}{2}}\)

• Возводим: \((\frac{1}{3}m^n)^3 = \frac{1}{27}m^{3n}\) и \( (9mn^2)^{\frac{5}{2}} = 243m^{5/2}n^5\)
• Упростим: \(\frac{243}{27}m^{3n + 5/2}n^5\)

g) \((\frac{2}{7} ab^4\cdot \frac{-3}{2} a b^2\)

• Умножаем: \(\frac{2}{7} \cdot \frac{-3}{2} = -\frac{3}{7}\)
• Упрощаем: \(-\frac{3}{7}a^2b^6\)

h) \((\frac{2}{5}x^4)^2 \cdot (1 - x^5z)\)

• Возводим: \((\frac{2}{5}x^4)^2 = \frac{4}{25}x^8\)
• Упростим: \(\frac{4}{25}x^8(1 - x^5z)\)

Если что-то непонятно, дай знать!