Вера, Надя и Люба собирали землянику. Вера и Люба собрали вместе 5,6 кг ягод, Надя и Люба - 5,9 кг, а Вера и Надя - 5,1 кг. Сколько ягод собрала каждая девочка?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим количество собранной земляники каждой девочкой:
- \( V \) — количество ягод, собранное Верой,
- \( N \) — количество ягод, собранное Надей,
- \( L \) — количество ягод, собранное Любой.
У нас есть три уравнения на основе данных из задачи:
- \( V + L = 5.6 \) (Вера и Люба собрали 5,6 кг)
- \( N + L = 5.9 \) (Надя и Люба собрали 5,9 кг)
- \( V + N = 5.1 \) (Вера и Надя собрали 5,1 кг)
Теперь мы можем выразить одну переменную через другую и подставить.
Сначала выразим \( L \) из первого уравнения:
\[ L = 5.6 - V \]
Теперь подставим \( L \) во второе уравнение:
\[ N + (5.6 - V) = 5.9 \]
Это упростится до:
\[ N - V = 5.9 - 5.6 \] \[ N - V = 0.3 \quad \Rightarrow \quad N = V + 0.3 \]
Теперь подставим \( N \) в третье уравнение:
\[ V + (V + 0.3) = 5.1 \] \[ 2V + 0.3 = 5.1 \]
Вычтем 0.3 из обеих сторон:
\[ 2V = 5.1 - 0.3 \] \[ 2V = 4.8 \]
Теперь, делим обе стороны на 2:
\[ V = 2.4 \]
Теперь, зная \( V \), найдем \( N \):
\[ N = V + 0.3 = 2.4 + 0.3 = 2.7 \]
И теперь найдем \( L \):
\[ L = 5.6 - V = 5.6 - 2.4 = 3.2 \]
Итак, итоговые результаты:
- Вера собрала \( 2.4 \) кг,
- Надя собрала \( 2.7 \) кг,
- Люба собрала \( 3.2 \) кг.
Если будут еще вопросы или понадобится помощь с другими задачами, смело обращайтесь!
