3 дробь (2+ корень 6) + 3 дробь (2- корень 6)

Решим данное выражение: \( \frac{3}{2 + \sqrt{6}} + \frac{3}{2 - \sqrt{6}} \).

Первое, что мы заметим, это то, что оба дроби имеют разные знаменатели. Для упрощения давайте найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для дробей \( (2 + \sqrt{6})(2 - \sqrt{6}) \) можно вычислить как разность квадратов:

\[ (2 + \sqrt{6})(2 - \sqrt{6}) = 2^2 - (\sqrt{6})^2 = 4 - 6 = -2. \]

Теперь можно записать обе дроби с этим общим знаменателем:

\[ \frac{3(2 - \sqrt{6})}{(2 + \sqrt{6})(2 - \sqrt{6})} + \frac{3(2 + \sqrt{6})}{(2 + \sqrt{6})(2 - \sqrt{6})}. \]

Объединим дроби:

\[ \frac{3(2 - \sqrt{6}) + 3(2 + \sqrt{6})}{-2}. \]

Теперь упростим числитель:

\[ 3(2 - \sqrt{6}) + 3(2 + \sqrt{6}) = 3(2) - 3(\sqrt{6}) + 3(2) + 3(\sqrt{6}) = 6 + 6 = 12. \]

Теперь подставим обратно в дробь:

\[ \frac{12}{-2} = -6. \]

Таким образом, значение выражения \( \frac{3}{2 + \sqrt{6}} + \frac{3}{2 - \sqrt{6}} = -6 \).