Два слесаря выполняли задание за 12 ч.Если бы половину задания выполнил первый,а оставшуюся часть второй,то первому потребовалось бы времени на 5 ч больше,чем второму.За сколько…

Давайте решим эту задачу вместе.

Обозначим время, за которое первый слесарь выполняет задание, как \( x \) часов, а время, за которое второй слесарь выполняет задание, как \( y \) часов.

1. Из условия задачи нам известно, что оба слесаря вместе выполняли задание за 12 часов. Следовательно, их суммарная производительность: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \]

2. Далее, из условий задачи говорится, что если первый слесарь выполнит половину задания, то ему потребуется на 5 часов больше, чем второму для выполнения оставшейся части. Половина задания — это \( \frac{1}{2} \). Время, необходимое первому слесарю для выполнения половины задания, составит \( \frac{1}{2} \cdot x \), а время, необходимое второму слесарю для выполнения оставшейся половины задания, составит \( \frac{1}{2} \cdot y \). Условие задачи можно записать в виде: \[ \frac{1}{2} x = \frac{1}{2} y + 5 \] Умножив уравнение на 2, получаем: \[ x = y + 10 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}\)
2. \(x = y + 10\)

Подставим второе уравнение в первое.

Мы заменим \( x \) на \( y + 10 \): \[ \frac{1}{y + 10} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{y + (y + 10)}{y(y + 10)} = \frac{1}{12} \] \[ \frac{2y + 10}{y^2 + 10y} = \frac{1}{12} \]

Теперь упростим уравнение, умножив обе стороны на \( 12(y^2 + 10y) \): \[ 12(2y + 10) = y^2 + 10y \] \[ 24y + 120 = y^2 + 10y \]

Приведем все к одному уравнению: \[ y^2 - 14y - 120 = 0 \]

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 196 + 480 = 676 \]

Находим корни уравнения: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 \pm 26}{2} \] \[ y_1 = \frac{40}{2} = 20, \quad y_2 = \frac{-12}{2} = -6 \]

Так как время не может быть отрицательным, то \( y = 20 \) часов. Тогда подставим это значение обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = y + 10 = 20 + 10 = 30 \]

Таким образом, первый слесарь выполняет задание за 30 часов, а второй — за 20 часов.

Ответ: Первый слесарь сможет выполнить задание за 30 часов, второй — за 20 часов.