В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см.Найдите стороны треугольника
Для решения задачи о равнобедренном треугольнике, начнем с обозначений. Пусть боковая сторона треугольника равна \( a \), а основание — \( b \). По условию задачи, основание в два раза меньше боковой стороны, то есть:
\[ b = \frac{a}{2} \]
Также дано, что периметр треугольника равен 50 см. Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:
\[ P = 2a + b \]
Подставим выражение для \( b \) в формулу периметра:
\[ 50 = 2a + \frac{a}{2} \]
Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 2:
\[ 100 = 4a + a \]
Объединим \( a \):
\[ 100 = 5a \]
Теперь найдем \( a \):
\[ a = \frac{100}{5} = 20 \text{ см} \]
Теперь мы знаем, что боковая сторона \( a = 20 \) см. Подставим это значение, чтобы найти основание \( b \):
\[ b = \frac{a}{2} = \frac{20}{2} = 10 \text{ см} \]
Итак, стороны треугольника следующие:
- Боковая сторона: \( a = 20 \) см
- Основание: \( b = 10 \) см
Для проверки периметра:
\[ P = 2a + b = 2 \times 20 + 10 = 40 + 10 = 50 \text{ см} \]
Все условия задачи выполнены. Таким образом, стороны равнобедренного треугольника: две боковые стороны по 20 см и основание 10 см.
