Находящийся в герметичном резервуаре четырёхатомный газ при увеличении температуры в 2 раза полностью диссоциирует на атомы. Найди давление газа в диссоциированном состоянии, если в начальный момент этого процесса его давление равнялось 0,4 МПа. (Ответ округли до десятых.)
Для решения этой задачи нам нужно использовать закон Бойля-Мариотта и основные принципы термодинамики. Важно отметить, что при увеличении температуры в 2 раза газ диссоциирует на атомы. Это значит, что количество молекул газа увеличивается, так как каждая молекула четырехатомного газа (A) диссоциирует на 4 атома (4A).
Исходные данные:
- Начальное давление (P₁) = 0,4 МПа
- Количество молекул в начале = n (молей четырехатомного газа).
Диссоциация газа: При диссоциации одного моля четырехатомного газа (A) на атомы 4A, общее количество молей увеличивается в 4 раза: \[ n_{\text{диссоциированного}} = 4n \]
Нахождение давления в диссоциированном состоянии: В соответствии с законом Бойля-Мариотта, давление, объём и количество вещества связаны следующим образом: \[ P_1 V_1 = nRT_1 \quad \text{(для начального состояния)} \] \[ P_2 V_2 = n_{\text{диссоциированного}} RT_2 \quad \text{(для диссоциированного состояния)} \]
Объём остаётся постоянным (V = V₁ = V₂), и температура увеличивается в 2 раза (T₂ = 2T₁). Подставим это в уравнение: \[ P_2 = \frac{n_{\text{диссоциированного}} R (2T_1)}{V} = \frac{4nRT_1}{V} \cdot 2 \]
Подставим данное значение в уравнение для давления: \[ P_2 = 2 \cdot 4 \cdot \frac{nRT_1}{V} = 8P_1 \]
Таким образом, новое давление станет в 8 раз больше исходного давления: \[ P_2 = 8 \cdot 0,4 \text{ МПа} = 3,2 \text{ МПа} \]
Ответ: Давление газа в диссоциированном состоянии составляет 3,2 МПа.
