В равнобедренном треугольнике abc с основанием ac периметр 80 см соотношение боковой стороны и основания равно 3:4

Для решения задачи сначала определим обозначения для сторон треугольника. Пусть основание \( AC \) будет равно \( x \) см, тогда каждая боковая сторона \( AB \) и \( BC \) будет равна \( y \) см.

Согласно условию, у нас есть соотношение между боковой стороной и основанием:

\[ \frac{y}{x} = \frac{3}{4} \]

Это означает, что \( y = \frac{3}{4} x \).

Теперь мы можем выразить периметр треугольника в терминах \( x \):

\[ P = AC + AB + BC = x + y + y = x + 2y \]

Подставим значение \( y \):

\[ P = x + 2 \left( \frac{3}{4} x \right) = x + \frac{3}{2} x = \frac{5}{2} x \]

Далее, приведем уравнение к форме с известным периметром:

\[ \frac{5}{2} x = 80 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 5x = 160 \]

Разделим обе стороны на 5:

\[ x = 32 \]

Теперь, зная значение \( x \), можем найти \( y \):

\[ y = \frac{3}{4} \cdot 32 = 24 \]

Итак, длины сторон треугольника следующие:

• Основание \( AC = 32 \) см
• Боковые стороны \( AB = BC = 24 \) см

Таким образом, равнобедренный треугольник имеет стороны \( 24 \) см, \( 24 \) см и \( 32 \) см.