Вычислите КПД паровой машины, если при сгорании 30 кг сухих дров, в пар превращается вода, объёмом 40 л
Чтобы вычислить коэффициент полезного действия (КПД) паровой машины, необходимо знать, сколько энергии полезно используется в процессе и сколько энергии затрачивается. Давайте разобьем задачу на этапы.
Расчет теплоты, получаемой от сгорания дров: Обычно теплота сгорания сухих дров составляет около 4,2 МДж/кг. Учитывая, что у нас 30 кг дров:
\[ Q_d = 30 \, \text{кг} \times 4,2 \, \text{МДж/кг} = 126 \, \text{МДж} \]
Перевод объема воды в массу: Объем воды равен 40 литрам, а плотность воды составляет примерно 1 кг/л, поэтому масса воды:
\[ m_{вода} = 40 \, \text{л} \times 1 \, \text{кг/л} = 40 \, \text{кг} \]
Расчет теплоты, необходимой для превращения воды в пар: Чтобы превратить воду в пар, сначала нужно ее нагреть до точки кипения (100°C), а затем произвести парообразование.
- Удельная теплоемкость воды составляет около 4,18 кДж/(кг·K). Для нагрева воды с 20°C до 100°C (предположим, что начальная температура воды 20°C) затрачиваемая энергия:
\[ Q_{нагрев} = m_{вода} \times c_{вода} \times \Delta T = 40 \, \text{кг} \times 4,18 \, \text{кДж/(кг·K)} \times (100 - 20) \, \text{K} \]
\[ Q_{нагрев} = 40 \times 4,18 \times 80 = 13 344 \, \text{кДж} = 13,344 \, \text{МДж} \]
- Удельная теплота парообразования воды составляет около 2,26 МДж/кг. Энергия, необходимая для парообразования 40 кг воды:
\[ Q_{пар} = m_{вода} \times L = 40 \, \text{кг} \times 2,26 \, \text{МДж/кг} = 90,4 \, \text{МДж} \]
Общая энергия, необходимая для превращения воды в пар:
\[ Q_{общ} = Q_{нагрев} + Q_{пар} = 13,344 \, \text{МДж} + 90,4 \, \text{МДж} = 103,744 \, \text{МДж} \]
Расчет КПД: Теперь мы можем рассчитать КПД:
\[ КПД = \frac{Q_{полезная}}{Q_{затраченная}} = \frac{Q_{общ}}{Q_d} = \frac{103,744 \, \text{МДж}}{126 \, \text{МДж}} \]
\[ КПД \approx 0,822 \, или \, 82,2\% \]
Таким образом, КПД паровой машины в данном случае составляет приблизительно 82,2%. Этот показатель показывает, насколько эффективно используется энергия, полученная от сгорания дров.
