6(√3+1)^2:6 2√3

Давайте разберем выражение \( 6(\sqrt{3}+1)^2:6 \cdot 2\sqrt{3} \) шаг за шагом.

1. Сначала упростим выражение внутри скобок, возведя \( (\sqrt{3}+1) \) в квадрат: \[ (\sqrt{3}+1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}. \]

2. Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ 6(4 + 2\sqrt{3}). \]

3. Умножим \( 6 \) на каждое слагаемое в скобках: \[ 6 \cdot 4 + 6 \cdot 2\sqrt{3} = 24 + 12\sqrt{3}. \]

4. Теперь перейдем к следующе части выражения, используя двоичный дележ: \[ (24 + 12\sqrt{3}):6 = \frac{24}{6} + \frac{12\sqrt{3}}{6} = 4 + 2\sqrt{3}. \]

5. Теперь разберем, что у нас получается в числителе: \[ 4 + 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = (4 + 2\sqrt{3}) \cdot 2\sqrt{3}. \]

6. Раскроем скобки: \[ 4 \cdot 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} + 4 \cdot 3 = 8\sqrt{3} + 12. \]

Итак, окончательный ответ: \( 8\sqrt{3} + 12 \).