(x+1)²+y²=16 x+y=3
Для решения системы уравнений:
- \((x+1)^2 + y^2 = 16\)
- \(x + y = 3\)
мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Начнем с подстановки.
Шаг 1: Выразим \(y\) через \(x\) из второго уравнения.
Из уравнения \(x + y = 3\) выразим \(y\):
\[ y = 3 - x \]
Шаг 2: Подставим \(y\) в первое уравнение.
Теперь подставим это значение \(y\) в первое уравнение:
\[ (x + 1)^2 + (3 - x)^2 = 16 \]
Шаг 3: Раскроем скобки.
Раскроем скобки:
\[ (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \]
\[ (3 - x)^2 = 9 - 6x + x^2 \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ x^2 + 2x + 1 + 9 - 6x + x^2 = 16 \]
Шаг 4: Упростим уравнение.
Сложим все элементы:
\[ 2x^2 - 4x + 10 = 16 \]
Теперь перенесем 16 в другую сторону:
\[ 2x^2 - 4x + 10 - 16 = 0 \]
Упростим:
\[ 2x^2 - 4x - 6 = 0 \]
Шаг 5: Разделим все уравнение на 2.
\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]
Шаг 6: Решим квадратное уравнение.
Теперь можем решить это уравнение с помощью формулы корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -3\).
Подставляем значения:
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} \]
\[ x = \frac{2 \pm 4}{2} \]
Шаг 7: Найдем корни.
- \(x = \frac{6}{2} = 3\)
- \(x = \frac{-2}{2} = -1\)
Шаг 8: Найдем соответствующие значения \(y\).
Теперь найдем \(y\) для каждого из значений \(x\):
Если \(x = 3\): \[ y = 3 - 3 = 0 \]
Если \(x = -1\): \[ y = 3 - (-1) = 4 \]
Ответ:
Мы получили два решения для системы уравнений:
- \((x, y) = (3, 0)\)
- \((x, y) = (-1, 4)\)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобрать что-то еще, спрашивайте!
