Сколько разных буквосочетаний можно составить из всех букв слова «параллелограмм»?

Чтобы определить, сколько разных буквосочетаний можно составить из букв слова «параллелограмм», необходимо учесть, что в этом слове есть повторяющиеся буквы.

Слово «параллелограмм» состоит из 13 букв, и вот количество повторений каждой буквы:

• "п" - 1 раз
• "а" - 2 раза
• "р" - 2 раза
• "л" - 3 раза
• "е" - 1 раз
• "о" - 1 раз
• "г" - 1 раз
• "м" - 1 раз

Теперь, чтобы вычислить количество уникальных перестановок букв, используем формулу для вычисления количества перестановок с учетом повторений: \[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3! \cdot \ldots} \] где \( n \) - общее количество букв, а \( n_1, n_2, n_3, \ldots \) - количество повторений каждой буквы.

В нашем случае:

• \( n = 13 \)
• повторы: "а" - 2, "р" - 2, "л" - 3, "п" - 1, "е" - 1, "о" - 1, "г" - 1, "м" - 1

Подставляем значения в формулу: \[ \frac{13!}{2! \cdot 2! \cdot 3! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \( 13! = 6227020800 \)
• \( 2! = 2 \)
• \( 3! = 6 \)
• \( 1! = 1 \)

Теперь подставим в формулу: \[ \frac{6227020800}{2 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{6227020800}{24} = 259462500 \]

Таким образом, количество различных буквосочетаний, которые можно составить из букв слова «параллелограмм», равно 259462500.