. Периметр прямоугольника равен 60 см, отношение длины к ширине равно 8:7. Найдите длину и ширину прямоугольника

Чтобы найти длину и ширину прямоугольника, воспользуемся данными: периметр прямоугольника равен 60 см, а отношение длины \( L \) к ширине \( W \) составляет 8:7.

Сначала запишем формулу для периметра прямоугольника: \[ P = 2(L + W) \] С учетом того, что \( P = 60 \) см, у нас получится: \[ 60 = 2(L + W) \] Разделим обе части уравнения на 2: \[ 30 = L + W \]

Теперь выразим длину и ширину через отношение. Обозначим длину как \( L = 8x \) и ширину как \( W = 7x \), где \( x \) - общий множитель. Теперь подставим эти значения в уравнение для периметра: \[ 30 = 8x + 7x \] Это упростится до: \[ 30 = 15x \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{30}{15} = 2 \]

Теперь можем найти длину и ширину: \[ L = 8x = 8 \times 2 = 16 \, \text{см} \] \[ W = 7x = 7 \times 2 = 14 \, \text{см} \]

Таким образом, длина прямоугольника составляет 16 см, а ширина — 14 см.