В подготовленных к олимпиаде тестах по математике вопросы делятся на простые, средней сложности и сложные. Количество простых вопросов относится к количеству средних как 3 : 5, а количество сложных заданий равно 22 . Сколько в тестах заданий и средних по уровню заданий (по отдельности), если всего в тестах содержится 70 вопросов?

Давайте обозначим количество простых вопросов как \( x \), количество средних вопросов как \( y \), и количество сложных вопросов, которое равно 22.

Из условия мы знаем, что:

1. Общее количество вопросов равно 70:
   \[ x + y + 22 = 70 \] Отсюда получается: \[ x + y = 70 - 22 \] \[ x + y = 48 \] (1)

2. Соотношение между простыми и средними вопросами равно 3:5, то есть:
   \[ \frac{x}{y} = \frac{3}{5} \]
   Это означает: \[ 5x = 3y \]
   Отсюда можно выразить \( y \): \[ y = \frac{5}{3} x \] (2)

Теперь подставим (2) в (1): \[ x + \frac{5}{3}x = 48 \]
Для удобства умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3x + 5x = 144 \]
\[ 8x = 144 \]
\[ x = 18 \]

Теперь подставим значение \( x \) в (2), чтобы найти \( y \): \[ y = \frac{5}{3} \cdot 18 = 30 \]

Теперь мы можем подвести итоги:

• Количество простых вопросов: \( x = 18 \)
• Количество средних вопросов: \( y = 30 \)
• Количество сложных вопросов: 22

Итак, всего заданий в тестах: \[ 18 + 30 + 22 = 70 \]

Ответ:

• Простых вопросов: 18
• Средних вопросов: 30
• Сложных вопросов: 22
• Всего заданий: 70