Реши задачи по алгебре

Конечно! Давай вместе решим задачи.

1. Сократите дробь

а) (16b^2) / (20b^4)

1. Сократим числитель и знаменатель на общий множитель 4b^2:
   • Числитель: 16b^2 / 4b^2 = 4
   • Знаменатель: 20b^4 / 4b^2 = 5b^2

Ответ: 4 / (5b^2)

б) (4x - 12) / (x^2 - 9)

1. В числителе вынесем общий множитель 4:

   • 4(x - 3)

2. В знаменателе разложим на множители по формуле разности квадратов:

   • (x - 3)(x + 3)

3. Сократим (x - 3) в числителе и знаменателе:

Ответ: 4 / (x + 3)

в) (4 - y^2) / (y^2 - 4y + 4)

1. Оба выражения разложим на множители:

   • 4 - y^2 = (2 - y)(2 + y)
   • y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2

2. В числителе поменяем порядок:

   • (y - 2)(2 + y)

3. Сократим (y - 2):

Ответ: -(2 + y) / (y - 2)

2. Приведите дробь:

а) m / (3n^3) к знаменателю 9mn^4

1. Умножим числитель и знаменатель на 3mn:
   • Числитель станет: 3m
   • Знаменатель: 9mn^4

Ответ: 3m / (9mn^4)

б) x / (3 + y) к знаменателю x^2 - y^2

1. Знаменатель разложим на множители:

   • (x - y)(x + y)

2. Приведем дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на (x - y):

   • Числитель: x(x - y)

Ответ: x(x - y) / ((x - y)(x + y))

в) m / (2m + 2n) к знаменателю 2m^2 + 4mn + 2n^2

1. Вынесем общий множитель 2 в знаменателе:

   • 2(m + n)
   • Разложим второй знаменатель на (m + n)^2

2. Приведем дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на (m + n):

   • Числитель: m(m + n)

Ответ: m(m + n) / (2(m + n)^2)

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, дай знать.