Определи такое целочисленное значение параметра m, при котором множество решений неравенства (m-x)(x+3)>=0 содержит пять целых чисел.

Рассмотрим неравенство \((m - x)(x + 3) \geq 0\).

Для начала найдем нули данного произведения:

1. \(m - x = 0 \Rightarrow x = m\)
2. \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)

Это значит, что неравенство может менять знак в точках \(x = m\) и \(x = -3\).

Теперь необходимо рассмотреть разные случаи на интервале (в зависимости от значения параметра \(m\)).

1. Если \(m < -3\):

   • Интервал \(x < m\): оба множителя положительные, \( (m - x) < 0, (x + 3) < 0 \Rightarrow (m - x)(x + 3) > 0\)
   • Интервал \(m < x < -3\): знак произведения будет противоположным.
   • Интервал \(x = -3\) и \(x = m\): произведение равно 0.
   • Множество решений: (-∞, m] ∪ [-3, +∞). Чисел будет (m + 1) + (∞ - (-3)) = m + 4 целых чисел.

2. Если \(-3 \leq m < 3\):

   • Интервал \(x < -3\): \( (m - x) > 0 \text{, } (x + 3) < 0 \Rightarrow (m - x)(x + 3) < 0\)
   • Интервал \(-3 < x < m\): оба множителя положительные.
   • Интервал \(x = -3\) и \(x = m\): произведение равно 0.
   • Множество решений: [-3, m].
   • Числа: \(m - (-3) + 1 = m + 4\)

3. Если \(m \geq 3\):

   • Интервал \(x < -3\): \( (m - x) > 0 \text{, } (x + 3) < 0 \Rightarrow (m - x)(x + 3) < 0\)
   • Интервал \(-3 < x < m\): знак произведения будет положительным.
   • Отрезок [m, inf): будет равен нулю.
   • Множество решений: [-3, m].
   • Чисел: \(m - (-3) + 1 = m + 4\) целых чисел.

Теперь у нас есть последовательности:

Чтобы получить 5 целых чисел, необходимо решить уравнение:

\[m + 4 = 5 \Rightarrow m = 1.\]

Проверяем: Если \(m = 1\), то интервал будет \([-3, 1]\), что содержит 5 целых чисел: -3, -2, -1, 0, 1.

Таким образом, целочисленное значение параметра m = 1.