Треугольник АВС, АС=6, АВ=6, угол А=120°. Найдите ВС

Для нахождения стороны \( BC \) в треугольнике \( ABC \) с известными сторонами и углом, можно воспользоваться теоремой косинусов. Она звучит так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C), \]

где \( c \) — сторона, которую мы хотим найти, \( a \) и \( b \) — известные стороны, а \( C \) — угол между ними.

В данном случае:

• \( AC = 6 \) (это будет \( a \)),
• \( AB = 6 \) (это будет \( b \)),
• \( \angle A = 120^\circ \) (это угол между сторонами \( AB \) и \( AC \)).

Теперь подставим данные в формулу:

\[ BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(\angle A). \]

Подставляем известные значения:

\[ BC^2 = 6^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \cos(120^\circ). \]

Значение \( \cos(120^\circ) = -\frac{1}{2} \).

Теперь подставим это значение в уравнение:

\[ BC^2 = 36 + 36 - 2 \cdot 6 \cdot 6 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right). \]

Упростим:

\[ BC^2 = 36 + 36 + 36 = 108. \]

Теперь найдём \( BC \):

\[ BC = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}. \]

Таким образом, длина стороны \( BC \) равна \( 6\sqrt{3} \).