На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения в три раза меньше чем над поверхностью то есть составляет около трёх и трёх метров в секунду в квадрате
Ускорение свободного падения \( g \) над поверхностью Земли можно приблизительно рассчитать по формуле:
\[ g(h) = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]
где:
- \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно 9,81 м/с²),
- \( h \) — высота над землей,
- \( R \) — радиус Земли (примерно 6371 км).
В данном случае мы ищем высоту \( h \), при которой \( g(h) = \frac{g_0}{3} \), то есть:
\[ \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} = \frac{g_0}{3} \]
Упростим уравнение и избавимся от \( g_0 \):
\[ \frac{1}{(1 + \frac{h}{R})^2} = \frac{1}{3} \]
Теперь, можно взять обратное и решить уравнение:
\[ (1 + \frac{h}{R})^2 = 3 \]
Извлечем квадратный корень:
\[ 1 + \frac{h}{R} = \sqrt{3} \]
Теперь выразим \( h \):
\[ \frac{h}{R} = \sqrt{3} - 1 \]
\[ h = R(\sqrt{3} - 1) \]
Теперь подставим значение радиуса Земли \( R \):
\[ h \approx 6371 \times (\sqrt{3} - 1) \]
Приблизительно \( \sqrt{3} \approx 1.732 \):
\[ h \approx 6371 \times (1.732 - 1) \approx 6371 \times 0.732 \approx 4660 \text{ км} \]
Таким образом, высота, на которой ускорение свободного падения составляет около 3 м/с², примерно равна 4660 км над поверхностью Земли.
