«Некто оставил в наследство жене, дочери и трём сыновьям 48000 рублей и завещал жене 1/8 всей суммы, а каждому из сыновей вдвое больше, чем дочери. Сколько досталось каждому из наследников»
Чтобы решить эту задачу, начнём с обозначений.
Обозначим сумму, которая досталась дочери, как \( x \).
По условиям задачи, каждый из сыновей получает вдвое больше, чем дочь, то есть, каждый сын получает \( 2x \). Поскольку у нас три сына, общий подарок для всех сыновей составит \( 3 \times 2x = 6x \).
Жене оставлена доля в размере \( \frac{1}{8} \) от общих 48000 рублей. Итак, мы можем посчитать, сколько получает жена:
\[ \text{Жена} = \frac{1}{8} \times 48000 = 6000 \text{ рублей}. \]
Теперь у нас есть распределение с учетом жены. Давайте сначала вычтем ее долю из общей суммы:
\[ 48000 - 6000 = 42000. \]
Эта сумма должна распределяться между дочерью и сыновьями. Теперь, зная, что дочери достается \( x \) рублей, а сыновьям \( 6x \) рублей, мы можем записать уравнение:
\[ x + 6x = 42000. \]
Это уравнение упрощается до:
\[ 7x = 42000. \]
Теперь решим это уравнение:
\[ x = \frac{42000}{7} = 6000. \]
Таким образом, дочери достается 6000 рублей. Теперь посчитаем, сколько получат сыновья:
Каждый сын получает:
\[ 2x = 2 \times 6000 = 12000 \text{ рублей}. \]
Теперь подведем итоги:
- Жена получила: 6000 рублей.
- Дочь получила: 6000 рублей.
- Каждый из трёх сыновей получил: 12000 рублей.
Итак, итоговое распределение выглядит так:
- Жена: 6000 рублей.
- Дочь: 6000 рублей.
- Каждый сын: 12000 рублей.
