X²+y²+3xy=-1 x+2y=0

Для решения данной системы уравнений:

1. \( x^2 + y^2 + 3xy = -1 \)
2. \( x + 2y = 0 \)

первым шагом решим второе уравнение для \( x \) через \( y \):

\[ x = -2y \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ (-2y)^2 + y^2 + 3(-2y)y = -1 \]

Раскроем скобки:

\[ 4y^2 + y^2 - 6y^2 = -1 \]

Соберем все подобные члены:

\[ 4y^2 + y^2 - 6y^2 = -1 \implies -y^2 = -1 \]

Перепишем уравнение:

\[ y^2 = 1 \]

Теперь найдем \( y \):

\[ y = 1 \quad \text{или} \quad y = -1 \]

Теперь подставим значения \( y \) обратно в уравнение для \( x \):

1. Если \( y = 1 \), то:

\[ x = -2(1) = -2 \]

2. Если \( y = -1 \), то:

\[ x = -2(-1) = 2 \]

Таким образом, у нас есть два решения для системы:

1. \( (x, y) = (-2, 1) \)
2. \( (x, y) = (2, -1) \)

Решения данной системы уравнений — это пары \( (-2, 1) \) и \( (2, -1) \).