Конечно, давайте рассмотрим каждое предложение и выберем правильный вариант.
"I will collect you from Peter's house on my way home." – Правильный вариант: "will collect".
"'How is your project coming along? Is it done?" "Not yet, but I will finish it by the time the holidays are over." – Правильный вариант: "will finish".
"What are your plans for the weekend?" "I am spending some time with my friends." – Правильный вариант: "am spending".
"Richard is such a poor guy, he has got the flu, but his elder sister is going to take care of him, she's a nurse." – Правильный вариант: "is going to take".
"I'll wait here until Jane comes." – Правильный вариант: "will wait".
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение по какому-то поводу, не стесняйтесь спрашивать!