Точка движется в плоскости XOY. Вектор а, модуль которого равен - 8 м, направлен под углом 45 ° к оси Х. Чему равны проекции вектора а на оси ОХ и ОУ?

Для нахождения проекций вектора на оси координат, можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

Дано:

• модуль вектора \( a = 8 \, \text{м} \) (обратите внимание, что модуль вектора всегда положителен, поэтому здесь вы неправильно указали знак);
• угол \( \alpha = 45^\circ \).

Проекции вектора \( a \) на ось \( OX \) и ось \( OY \) можно найти с использованием косинуса и синуса угла.

1. Проекция на ось \( OX \): \[ a_x = a \cdot \cos(\alpha) = 8 \cdot \cos(45^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{м} \]

2. Проекция на ось \( OY \): \[ a_y = a \cdot \sin(\alpha) = 8 \cdot \sin(45^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{м} \]

Таким образом, проекции вектора \( a \) равны:

• Проекция на ось \( OX \): \( 4\sqrt{2} \, \text{м} \)
• Проекция на ось \( OY \): \( 4\sqrt{2} \, \text{м} \)