Точка движется в плоскости XOY. Вектор а, модуль которого равен - 8 м, направлен под углом 45 ° к оси Х. Чему равны проекции вектора а на оси ОХ и ОУ?
Для нахождения проекций вектора \( \mathbf{a} \) на оси \( OX \) и \( OY \) необходимо учитывать угол и модуль вектора.
Определим модуль вектора: Модуль вектора \( |\mathbf{a}| = 8 \, \text{м} \) (положительное значение, так как модуль не может быть отрицательным).
Угол: Вектор направлен под углом \( 45^\circ \) к оси \( OX \).
Проекции: Проекция вектора \( \mathbf{a} \) на ось \( OX \) обозначается как \( a_x \), а на ось \( OY \) — как \( a_y \).
Проекция на ось \( OX \): \[ a_x = |\mathbf{a}| \cdot \cos(45^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{м} \approx 5.66 \, \text{м} \]
Проекция на ось \( OY \): \[ a_y = |\mathbf{a}| \cdot \sin(45^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \, \text{м} \approx 5.66 \, \text{м} \]
Таким образом, проекции вектора \( \mathbf{a} \) на оси \( OX \) и \( OY \) равны: \( a_x = 4\sqrt{2} \, \text{м} \) и \( a_y = 4\sqrt{2} \, \text{м} \).
