Решите уравнение:(6х+4) (х-5) /2х+1=0

Для решения уравнения \((6x + 4)(x - 5) / (2x + 1) = 0\), давайте сначала проанализируем, при каких условиях дробь равна нулю.

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю (при условии, что знаменатель не равен нулю). Поэтому мы можем сосредоточиться на числителе:

\((6x + 4)(x - 5) = 0\).

Теперь приравняем каждое отдельное произведение к нулю:

1. \(6x + 4 = 0\)
2. \(x - 5 = 0\)

Решим каждое из этих уравнений.

1. Для \(6x + 4 = 0\): \[ 6x = -4 \implies x = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}. \]

2. Для \(x - 5 = 0\): \[ x = 5. \]

Теперь у нас есть два значения для \(x\): \(x = -\frac{2}{3}\) и \(x = 5\).

Однако, мы должны убедиться, что эти значения не делают знаменатель равным нулю. Рассмотрим знаменатель:

\(2x + 1 \neq 0\)

Решим уравнение:

\[ 2x + 1 = 0 \implies 2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2}. \]

Это значение \(x = -\frac{1}{2}\) не проблема для нашего решения, так как ни \(x = -\frac{2}{3}\), ни \(x = 5\) не равны ему.

Таким образом, окончательные решения уравнения:

\[ x = -\frac{2}{3} \quad \text{и} \quad x = 5. \]