Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберем твою задачу про прямоугольник.
Суть задачи: У нас есть прямоугольник с периметром 42 и площадью 98. Нужно найти большую сторону.
Правильное решение: Сначала используем формулы:
- Площадь: \( S = a \times b = 98 \)
- Периметр: \( P = 2(a + b) = 42 \).
Если упростим уравнение периметра, получим: \[ a + b = 21. \]
Теперь у нас есть две формулы:
- \( a \times b = 98 \)
- \( a + b = 21 \)
Из второго уравнения можем выразить \( b \): \[ b = 21 - a. \]
Подставляем \( b \) во первое уравнение: \[ a(21 - a) = 98. \] Раскрываем скобки: \[ 21a - a^2 = 98. \] Переписываем уравнение: \[ a^2 - 21a + 98 = 0. \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \times 1 \times 98 = 441 - 392 = 49. \]
Теперь находим корни: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2}. \] Получаем: \[ a_1 = 14,\ a_2 = 7. \]
Так что стороны прямоугольника 14 и 7. Большая сторона — это 14.
Сравнение с твоим ответом: Ты ответил "24", но это не соответствует вычислениям. Дело в том, что у нас есть две стороны, и их сумма не может превышать периметр.
Объяснение твоей ошибки: Твой ответ 24 не мог бы соответствовать периметру 42. Если бы одна сторона была 24, то вторая сторона должна была бы быть отрицательной, что невозможно.
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спросить! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
