3x⁴-9x²-3=0

Давайте решим уравнение \(3x^4 - 9x^2 - 3 = 0\).

Для начала, заметим, что у нас присутствует член с \(x^4\) и \(x^2\). Чтобы упростить уравнение, мы можем сделать замену переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда \(x^4\) можно выразить как \(y^2\):

\[ 3y^2 - 9y - 3 = 0 \]

Теперь у нас квадратное уравнение относительно \(y\). Оно имеет вид \(ay^2 + by + c = 0\), где \(a = 3\), \(b = -9\) и \(c = -3\).

Чтобы решить квадратное уравнение, воспользуемся дискриминантом:

\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 81 + 36 = 117 \]

Теперь, так как дискриминант положительный, у нас есть два разных корня:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{117}}{6} \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{117}}{6} \]

Теперь, вернёмся к переменной \(x\). Поскольку \(y = x^2\), мы найдем значения \(x\):

1. Для \(y_1\):

\[ x^2 = \frac{9 + \sqrt{117}}{6} \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{\frac{9 + \sqrt{117}}{6}} \]

2. Для \(y_2\):

\[ x^2 = \frac{9 - \sqrt{117}}{6} \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{\frac{9 - \sqrt{117}}{6}} \]

В итоге, у уравнения \(3x^4 - 9x^2 - 3 = 0\) есть четыре корня:

\[ x = \sqrt{\frac{9 + \sqrt{117}}{6}}, \quad x = -\sqrt{\frac{9 + \sqrt{117}}{6}}, \quad x = \sqrt{\frac{9 - \sqrt{117}}{6}}, \quad x = -\sqrt{\frac{9 - \sqrt{117}}{6}} \]

Теперь вы знаете, как решать подобные уравнения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.