В свой день рождения Коля перед уроками зашёл в магазин и купил угощение для своих одноклассников. за 3 кг печенья и 2 кг конфет он заплатил 270 руб. если бы Коля купил 2 кг печенья и 3 кг конфет, то он заплатил 280 руб. На сколько 1 кг конфет дороже 1 кг печенья?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим стоимость 1 кг печенья как \( x \) рублей, а стоимость 1 кг конфет как \( y \) рублей. У нас есть две ситуации, которые мы можем представить в виде уравнений:

1. За 3 кг печенья и 2 кг конфет Колина цена составила 270 рублей: \[ 3x + 2y = 270 \]

2. За 2 кг печенья и 3 кг конфет Колина цена составила 280 рублей: \[ 2x + 3y = 280 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем решить её любым удобным методом, например, методом подстановки или методом исключения. Давайте решим её методом исключения.

Умножим первое уравнение на 3, чтобы получить коэффициенты перед \( y \) одинаковыми в обоих уравнениях:

\[ 9x + 6y = 810 \quad (1) \]

Умножим второе уравнение на 2:

\[ 4x + 6y = 560 \quad (2) \]

Теперь вычтем (2) из (1):

\[ (9x + 6y) - (4x + 6y) = 810 - 560 \] \[ 5x = 250 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \frac{250}{5} = 50 \]

Теперь, когда мы знаем, что 1 кг печенья стоит 50 рублей, подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим в первое уравнение:

\[ 3(50) + 2y = 270 \] \[ 150 + 2y = 270 \] \[ 2y = 270 - 150 \] \[ 2y = 120 \] \[ y = \frac{120}{2} = 60 \]

Теперь мы знаем, что 1 кг печенья стоит 50 рублей, а 1 кг конфет стоит 60 рублей.

Чтобы найти, насколько 1 кг конфет дороже 1 кг печенья, вычтем стоимость печенья из стоимости конфет:

\[ y - x = 60 - 50 = 10 \]

Таким образом, 1 кг конфет дороже 1 кг печенья на 10 рублей.