Отрезок AB=48 касается окружности радиуса 14 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D.Найдите AD

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружности и треугольников.

1. Обозначим:

   • \( AB = 48 \) (отрезок)
   • \( r = 14 \) (радиус окружности)
   • \( O \) — центр окружности
   • \( D \) — точка пересечения окружности с отрезком \( AO \)

2. Поскольку отрезок \( AB \) касается окружности в точке \( B \), это означает, что \( OB \) перпендикулярен \( AB \).

3. Обозначим \( AD = x \). Тогда длина отрезка \( AO \) будет равна \( AO = AD + OD = x + 14 \), так как радиус \( OD \) равен 14.

4. Используем теорему Пифагора в треугольнике \( OAB \): \[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \] Здесь:

   • \( OA = AD + OD = x + 14 \)
   • \( OB = r = 14 \)
   • \( AB = 48 \)

5. Подставим известные значения в формулу: \[ (x + 14)^2 = 14^2 + 48^2 \]

   Рассчитаем \( 14^2 \) и \( 48^2 \):

   • \( 14^2 = 196 \)
   • \( 48^2 = 2304 \)

6. Теперь подставим эти значения: \[ (x + 14)^2 = 196 + 2304 \] \[ (x + 14)^2 = 2500 \]

7. Теперь найдём квадратный корень из 2500: \[ x + 14 = \sqrt{2500} = 50 \]

8. Выразим \( x \): \[ x = 50 - 14 = 36 \]

Таким образом, длина отрезка \( AD \) равна \( 36 \).