найти стандартное отклонение числового набора: -4,-2,2,2,3,4,5,7 подробное решение

Чтобы найти стандартное отклонение числового набора, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим ваше задание: набор чисел -4, -2, 2, 2, 3, 4, 5, 7.

Шаг 1: Находим среднее значение (математическое ожидание)

Сначала сложим все числа и разделим на количество элементов:

\[ \text{Среднее} = \frac{-4 + (-2) + 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7}{8} \]

Суммируем значения:

\[ -4 - 2 + 2 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 = 17 \]

Теперь делим на 8 (количество элементов):

\[ \text{Среднее} = \frac{17}{8} = 2.125 \]

Шаг 2: Находим отклонения от среднего

Теперь вычислим отклонение каждого числа от среднего и возведем это значение в квадрат:

• для -4: \((-4 - 2.125)^2 = (-6.125)^2 = 37.515625\)
• для -2: \((-2 - 2.125)^2 = (-4.125)^2 = 17.015625\)
• для 2: \( (2 - 2.125)^2 = (-0.125)^2 = 0.015625\)
• для 2: \( (2 - 2.125)^2 = (-0.125)^2 = 0.015625\)
• для 3: \( (3 - 2.125)^2 = (0.875)^2 = 0.765625\)
• для 4: \( (4 - 2.125)^2 = (1.875)^2 = 3.515625\)
• для 5: \( (5 - 2.125)^2 = (2.875)^2 = 8.265625\)
• для 7: \( (7 - 2.125)^2 = (4.875)^2 = 23.765625\)

Шаг 3: Находим среднее значение квадратов отклонений

Теперь найдём среднее значение полученных квадратов отклонений:

\[ \text{Среднее квадратичное отклонение} = \frac{37.515625 + 17.015625 + 0.015625 + 0.015625 + 0.765625 + 3.515625 + 8.265625 + 23.765625}{8} \]

Суммируем:

\[ 37.515625 + 17.015625 + 0.015625 + 0.015625 + 0.765625 + 3.515625 + 8.265625 + 23.765625 = 88.265625 \]

Теперь делим на 8:

\[ \text{Среднее квадратичное отклонение} = \frac{88.265625}{8} = 11.033203125 \]

Шаг 4: Находим стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это корень квадратный из среднего квадратичного отклонения:

\[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{11.033203125} \approx 3.32 \]

Ответ

Таким образом, стандартное отклонение числового набора \(-4, -2, 2, 2, 3, 4, 5, 7\) примерно равно 3.32. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другой пример, обращайтесь!