G(x)=x2+6x+9

Привет! Давай разберём задание.

На картинке видно несколько задач. Давай посмотрим на задачу 2.58, так как она соответствует твоему запросу "G(x)=x²+6x+9". Функция G(x) = x² + 6x + 9 представляет собой квадратный трёхчлен.

Решение задачи 2.58:

Нужно найти промежутки знакопостоянства функции G(x). Это значит, что мы должны определить, где функция положительна (G(x) > 0), где отрицательна (G(x) < 0), и где равна нулю (G(x) = 0).

1. Найдем нули функции G(x):

   • Функция G(x) = (x + 3)².
   • Уравнение G(x) = 0 имеет единственный корень x = -3.

2. Анализ знака функции:

   • Для x < -3: так как квадрат любого числа положителен, то (x + 3)² > 0.
   • Для x = -3: (x + 3)² = 0.
   • Для x > -3: (x + 3)² > 0.

3. Промежутки:

   • Функция положительна на промежутках (-∞, -3) U (-3, ∞).
   • Функция равна нулю в точке x = -3.

Таким образом, функция положительна везде кроме точки x = -3, где она равна нулю.

Если есть что-то ещё, чем я могу помочь, дай знать!