треугольнике ОАВ стороны ОА И АВ равны, точка С - середина стороны ОА, АВ-20 см. Разность пе- риметров треугольников АСВ и ОСВ равна 8 см. Найдите сторону ОВ.

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

В треугольнике ОАВ стороны ОА и АВ равны, значит, этот треугольник равнобедренный. Обозначим длину сторон ОА и АВ как \( a \). Мы знаем, что \( АВ = 20 \) см, значит, \( a = 20 \) см.

Точка С - середина стороны ОА, следовательно, длина отрезка ОС составит \( OC = \frac{OA}{2} = \frac{20}{2} = 10 \) см.

Теперь найдем периметры треугольников АСВ и ОСВ.

1. Периметр треугольника АСВ: \[ P_{АСВ} = AC + CS + АВ \] Так как С - середина стороны ОА, то \( AC = CS = 10 \) см. Следовательно, \[ P_{АСВ} = 10 + 10 + 20 = 40 \text{ см}. \]

2. Периметр треугольника ОСВ: \[ P_{ОСВ} = OC + CS + OB \] Подставим известные значения: \[ P_{ОСВ} = 10 + 10 + OB = 20 + OB. \]

По условию задачи разность периметров треугольников АСВ и ОСВ равна 8 см. Запишем это уравнение: \[ P_{АСВ} - P_{ОСВ} = 8. \] Подставим найденные периметры: \[ 40 - (20 + OB) = 8. \] Теперь упростим уравнение: \[ 40 - 20 - OB = 8. \] Это приводит к: \[ 20 - OB = 8. \] Добавим OB к обеим сторонам уравнения и затем вычтем 8: \[ 20 - 8 = OB, \] то есть \[ OB = 12 \text{ см}. \]

Таким образом, длина стороны ОВ равна 12 см.