Петя выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того что оно делеться на 11
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 11, давайте разберем задачу шаг за шагом.
Определим диапазон трехзначных чисел: Трёхзначные числа варьируются от 100 до 999.
Узнаем, сколько трёхзначных чисел существует: Это можно посчитать, вычитая 100 из 999 и добавляя 1 (так как оба числа включаются): \( 999 - 100 + 1 = 900 \) трёхзначных чисел.
Определим, сколько из них делится на 11: Первое трёхзначное число, которое делится на 11, - это 110. Последнее трёхзначное число, которое делится на 11, - это 990. Теперь мы можем найти количество трёхзначных чисел, которые делятся на 11.
Чтобы найти все числа, делящиеся на 11 между 110 и 990, используем формулу: \( n = a + (k-1)d \) где:
- \( n \) - последнее число (990),
- \( a \) - первое число (110),
- \( d \) - разность (11),
- \( k \) - количество чисел, которые мы ищем.
Перепишем формулу для \( k \): \( k = \frac{n - a}{d} + 1 = \frac{990 - 110}{11} + 1 = \frac{880}{11} + 1 = 80 + 1 = 81 \).
Таким образом, есть 81 трёхзначное число, которое делится на 11.
Теперь найдем вероятность: Вероятность того, что случайно выбранное число делится на 11, вычисляется по формуле: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] То есть: \[ P = \frac{81}{900} \].
Упростим это дробь: \[ P = \frac{9}{100} = 0.09 \].
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 11, составляет 0.09 или 9%.
