Автоматическая линия изготавливает зарядные устройства для телефонов. Известно, что 3% готовых устройств неисправны. Из этих неисправных устройств 98% обнаруживаются при контроле качества продукции. Однако система контроля ошибочно бракует 1% исправных устройств. Устройства, которые не забракованы, упаковываются и поступают в прода-жу. Найдите вероятность того, что случайно выбранное сошедшее с автома-тической линии зарядное устройство поступит в продажу.
Давайте обозначим события:
- \( A \): устройство исправное.
- \( B \): устройство неисправное.
- \( C \): устройство забраковано.
- \( D \): устройство не забраковано.
Сначала найдем вероятности:
Вероятность того, что устройство исправное: \[ P(A) = 1 - P(B) = 1 - 0.03 = 0.97 \]
Вероятность того, что устройство неисправное: \[ P(B) = 0.03 \]
Вероятность обнаружения неисправного устройства при контроле (то есть его браковки): \[ P(C|B) = 0.98 \]
Следовательно, вероятность того, что неисправное устройство не будет обнаружено (пройдет контроль): \[ P(D|B) = 1 - P(C|B) = 1 - 0.98 = 0.02 \]
Вероятность браковки исправного устройства: \[ P(C|A) = 0.01 \]
Вероятность того, что исправное устройство не будет забраковано: \[ P(D|A) = 1 - P(C|A) = 1 - 0.01 = 0.99 \]
Теперь можем найти общую вероятность того, что устройство не забраковано (событие \( D \)):
\[ P(D) = P(D|A) \cdot P(A) + P(D|B) \cdot P(B) \]
Подставим известные значения:
\[ P(D) = (0.99 \cdot 0.97) + (0.02 \cdot 0.03) \]
Посчитаем:
\[ P(D) = (0.99 \cdot 0.97) + (0.02 \cdot 0.03) = 0.9633 + 0.0006 = 0.9639 \]
Следовательно, вероятность того, что случайно выбранное устройство, сошедшее с автоматической линии, поступит в продажу, составляет:
\[ P(D) \approx 0.9639 \text{ или } 96.39\% \]
