^4√(80a^3×b^6) × ^4√((1/5)a^4×b^10)
Чтобы решить задачу, начнем с упрощения выражений под корнем и затем объединим их.
Мы имеем:
\[ ^4\sqrt{80a^3 \times b^6} \times ^4\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)a^4 \times b^{10}}. \]
Сначала упростим каждое выражение под четвертым корнем.
Первое выражение: \[ ^4\sqrt{80a^3 \times b^6}. \] Разделим 80 на множители: \[ 80 = 16 \times 5 = 2^4 \times 5. \] Учитывая, что \( b^6 = (b^4) \times (b^2) \), можем записать: \[ ^4\sqrt{80a^3 \times b^6} = ^4\sqrt{2^4 \times 5 \times a^3 \times b^4 \times b^2}. \] Соответственно, мы можем вынести: \[ 2 \times ^4\sqrt{5} \times ^4\sqrt{a^3} \times b^{\frac{4}{4}} \times ^4\sqrt{b^2}. \]
Упрощая это, получаем: \[ 2b \times ^4\sqrt{5} \times ^4\sqrt{a^3} \times ^4\sqrt{b^2}. \]
Второе выражение: \[ ^4\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)a^4 \times b^{10}}. \] Это можно записать как: \[ ^4\sqrt{\frac{1}{5}} \times ^4\sqrt{a^4} \times ^4\sqrt{b^{10}}. \] Упрощая, получаем: \[ ^4\sqrt{\frac{1}{5}} \times a \times b^{\frac{10}{4}} \text{ или } b^{2.5} = b^2 \times ^4\sqrt{b}. \]
Теперь, объединим два выражения:
\[ (2b \times ^4\sqrt{5} \times ^4\sqrt{a^3} \times ^4\sqrt{b^2}) \times (b^2 \times ^4\sqrt{\frac{1}{5}} \times a \times b^{2.5}). \]
Теперь произведем объединение:
- Произведем множители \( b \) и \( b^2 \): \[ b \times b^2 = b^3. \]
- Учитываем еще один \( b^{2.5} \): \[ b^3 \times b^{2.5} = b^{5.5} = b^{\frac{11}{2}}. \]
Теперь обобщим: \[ = 2a \times ^4\sqrt{5} \times ^4\sqrt{a^3} \times b^{\frac{11}{2}} \times ^4\sqrt{b^2} \times ^4\sqrt{\frac{1}{5}}. \]
Таким образом, итоговое выражение объединяется, и вы сможете его упростить, собрав все вместе:
Итог: \[ 2a \times ^4\sqrt{\frac{5}{5}} \times ^4\sqrt{a^3} \times b^{\frac{11}{2}}. \]
Надеюсь, это поможет разобраться с задачей!
