(2х+1)(х+2)-(х-1)(3х+1)=9
Чтобы решить уравнение \((2x+1)(x+2)-(x-1)(3x+1)=9\), давайте начнём с раскрытия скобок.
Раскроем первый множитель: \[ (2x+1)(x+2) = 2x^2 + 4x + 1x + 2 = 2x^2 + 5x + 2 \]
Теперь раскроем второй множитель: \[ (x-1)(3x+1) = 3x^2 + x - 3x - 1 = 3x^2 - 2x - 1 \]
Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:
\[ (2x^2 + 5x + 2) - (3x^2 - 2x - 1) = 9 \]
Упростим левую часть уравнения: \[ 2x^2 + 5x + 2 - 3x^2 + 2x + 1 = 9 \] Это даст нам: \[ -x^2 + 7x + 3 = 9 \]
Переносим 9 на левую сторону: \[ -x^2 + 7x + 3 - 9 = 0 \] Приведем подобные: \[ -x^2 + 7x - 6 = 0 \]
Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака: \[ x^2 - 7x + 6 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -7\), \(c = 6\).
Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24}}{2} \] \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{7 \pm 5}{2} \]
Находим два значения: \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6 \] \[ x_2 = \frac{2}{2} = 1 \]
Таким образом, у нас есть два решения: \(x = 6\) и \(x = 1\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
